함수 작업에 관한 광범위한 지식을 습득 한 우리는수식 (기능)의 형태로 구체적으로 지정된 수학적 규칙 성을 완전히 연구 할 수있는 충분한 도구 세트로 무장합니다. 물론, 가장 단순하면서도 근사한 방식으로 갈 수 있습니다. 예를 들어, 인수의 경계를 지정하고, 간격을 선택하고, 함수의 값을 계산하고, 그래프를 그립니다. 강력한 최신 컴퓨터 시스템으로이 문제는 몇 초 만에 해결됩니다. 그러나 그들의 무기고에서 제거하는 것은 수학의 기능에 대한 완전한 연구는 서두르지 않습니다. 비슷한 방법으로 컴퓨터 시스템을 조작하는 것이 정확하다는 것을 평가할 수 있기 때문입니다. 그래프를 기계적으로 구성한 경우 위에 언급 된 간격의 정확성을 보장 할 수 없습니다.
그리고 기능에 대한 완전한 조사가 수행 된 후에 만 "행동"의 모든 뉘앙스가 샘플링 간격이 아니라 논쟁의 전체 범위에서 고려 될 수 있습니다.
다양한 분야의 과제를 해결하기 위해물리학, 수학 및 기술과 관련하여 고려중인 현상과 관련된 변수 간의 기능적 관계를 조사해야합니다. 후자는 하나 또는 여러 수식 집합을 분석적으로 제공하므로 수학적 분석 방법을 사용하여 연구를 수행 할 수 있습니다.
기능을 완전히 조사하기 위해서는 그것이 증가 (감소)하는 영역, 최대 (최소)에 도달하는 영역 및 일정의 다른 특징을 찾아 내고 결정해야합니다.
특정 방식이 있습니다.기능에 대한 완전한 조사가 수행됩니다. 수행 된 수학 연구 목록의 예는 거의 동일한 순간을 찾는 것으로 축소됩니다. 대략적인 분석 계획에는 다음과 같은 연구가 포함됩니다.
- 함수 정의의 도메인을 찾고, 그 경계 내의 행동을 조사한다;
- 우리는 일방적 한계에 의해 분류와 불연속 점을 발견한다.
- 우리는 점근선의 정의를 수행한다.
- 우리는 극값 점과 단조 로움의 간격을 발견한다.
- 변곡점, 요철 간격을 결정합니다.
- 우리는 연구 중에 얻은 결과를 토대로 그래프의 구성을 수행합니다.
이 점의 특정 점만 고려할 때미분 적분은 함수를 조사하기위한 매우 성공적인 도구로 밝혀졌습니다. 함수의 동작과 그 파생물의 특성 사이에는 오히려 단순한 연결이 있습니다. 이 문제를 해결하려면 1 차 및 2 차 미분을 계산하면 충분합니다.
감소의 간격을 찾는 순서를 고려하고, 기능을 증가 시키며, 그들은 또한 단조 로움의 간격의 이름을 받았다.
이를 위해 첫 번째 코드의 부호를 결정하는 것으로 충분합니다.특정 기간에 미분. 세그먼트에서 일정하게 0보다 크면이 범위에서 함수의 단조 증가를 안전하게 판단 할 수 있으며 그 반대도 마찬가지입니다. 1 차 미분의 음수 값은 함수가 단조 감소한다고 특성화합니다.
계산 된 파생 상품을 사용하여convexities라고 불리는 그래프의 섹션과 함수의 오목면. 계산 과정에서 함수의 미분이 연속적이고 음의 값이면 볼록도를 나타내고, 2 차 미분의 연속성과 양의 값은 그래프의 오목 함을 나타냅니다.
기호 변화가있는 순간 찾기2 차 미분 또는 존재하지 않는 영역은 변곡점의 정의를 나타냅니다. 그것은 볼록과 오목한 간격의 경계입니다.
함수에 대한 완전한 조사가 끝나지 않았습니다.위의 점들,하지만 미적분학의 사용은이 과정을 크게 단순화시킵니다. 동시에 분석 결과에는 최대 신뢰도가 있기 때문에 연구중인 함수의 특성과 완전히 일치하는 그래프를 구성 할 수 있습니다.
